TE / POTE Tuning 計算機

1) 入力のしかた

• Prime basis Q： 2 3 5 7 のように素数を並べます（スペース or カンマ区切り）。
  これは「どの素数までを調律対象にするか」を指定します。
  Ratio-basisモードにすると、2 5/3 7のように有理数を入力できます。
  が、Basis要素が1に近いと、重みが巨大になって不安定になりやすく、
  また2, 3, 5, 5/3のようにBasis間に依存関係があるとrank/condが悪化しやすいです。
• Mapping V： 行列を [...] で書き、行は ;、列はスペース/カンマで区切れます。
  例：[1 0 2 -1; 0 5 1 12]
  改行で行区切りにしてもOKです。

2) ボタンの意味

• TE tuning map：TE（Tenney–Euclidean）で得られる prime tuning map を出します。
  出力は octaves（1=1オクターブ）とcents を両方表示します。
  与えられたMapping Vに基づき、
  Prime basis Qによって与えられたPrimeを最小二乗法的に表現します。
  オクターブが1200centsにならないことに注意してください。
• POTE tuning map：Pure Octave Tenney-Euclideanの略で、
  TE tuning map を、「2（オクターブ）が純正になるよう正規化」したものです。
  TE tuning map の最初の成分（素数2の値）で全体を割ります。
  オクターブを優先し、他のPrimeに我慢してもらう形式なので、オクターブ以外は自然と悪くなります。
  Ratio-basisモードでは、TE tuning mapを「純正値log_{2}(period element)に正規化」します。
  例えば、POTE normalize by(period element)に3が入っていれば、3の列が1901.955centsになるようになります。
  （つまりPure OctaveというよりはPure Tritaveになります）。
• TE measures：次の3つを表示します（いずれも L² 版）。
  • TE complexity C：temperamentの“複雑さ”の指標。大きいほど構造が複雑（になりがち）。
  • TE error E：TE tuning で最小化された“調律誤差”。小さいほど純正に近い。
  • TE simple badness B：B = C × E。複雑なのに誤差も大きいと悪化します。
• All：TE / POTE / measures をまとめて表示します。

3) 出力の読み方（単位）

• octaves：比を log2 で測った単位です。1.0 は 2/1（1オクターブ）。
• cents：1 octave = 1200 cents で換算した値です。
• TE error E は octaves 表示のほか、参考として cents 相当も併記します。

4) Diagnostics（SVD診断）の読み方

• shape(V_W)：重み付き行列 V_W のサイズ（行×列）。
• singular values：SVDの特異値列（大きい→小さい）。小さい値が多いほど“ほぼ特異”です。
• threshold：小さすぎる特異値を「0扱い」するためのカットラインです（擬似逆で使う基準）。
• rank：threshold以上の特異値の個数（推定ランク）。
  • rankが期待より小さいと、制約が独立でない（またはほぼ依存）可能性があります。
• cond(V_W)：条件数（だいたい maxSingular/minNonzeroSingular）。
  • 大きい（例：1e8 以上）と、入力の微小な違いで結果が揺れやすいです。

5) よくある症状と対処

• TEとPOTEがほとんど同じに見える：
  もともとTE tuning mapの「2の値」が 1 に近い（オクターブがほぼ純正）場合、そうなります。
  異常ではありません。
• 結果が極端な値になる / 変動する： cond(V_W) が大きい、または rank が落ちている可能性が高いです。
  その場合は mapping の行が冗長になっていないか、prime basis を変えるとどうなるかを確認すると原因が掴めます。